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趣味数学之有趣的立方倍积问题

来源:温州奥数网整理 2012-02-21 15:37:13

  相传在两千多年前,古希腊的德里群岛中有一个叫杰罗西的岛上,发生了一场大瘟疫,居民们纷纷来到神庙,向神祈求。神说:“这次发生瘟疫,是因为你们对我不够虔诚。你们看,我殿前的祭坛是多么小啊!要使瘟疫不再流行,除非把祭坛的体积扩大一倍,但不许改变祭坛的形状。”

  神庙中的祭坛是个立方体,杰罗西的居民们赶紧量好立方体的尺寸,制作了一个新祭坛送到神的面前。新的祭坛的长、宽、高都比原来的增加了1倍,居民们以为这样就满足了神的要求。可是瘟疫非但没有停止,反而流行得更厉害了。岛上的居民又向神祈祷:“我们已经把祭坛扩大了一倍。为什么灾难仍没有结束呢?”神冷冷地回答道:“不,你们没有满足我的要求,新的祭坛是原来体积的8倍!”

  不准改变立方体的形状,只准加大1倍的体积,岛上的居民没有办法解决这个问题,只好派人到首都雅典去向当时的数学家请教,但数学家们也一筹莫展。

  这个故事当然是虚构的,但是故事却提出了一个举世闻名的几何作图难题,叫做立方倍积问题,这就是尺规作图三大难题之一。

  其实,如果没有对作图工具的限制,这个问题并不难解决。公元前3世纪,有一位叫埃拉托斯芬的古希腊数学家,就曾用3个相等的矩形框架,在上面画上相应的对角线,顺利地解决了立方倍积问题。英国的牛顿,荷兰的惠更斯等都曾发明过一些巧妙的方法,圆满地解决过立方倍积问题。但是如果要求用尺规作图,那么,这些大数学家都会束手无策,败下阵来。

  直到1837年,美国数学家维脱兹尔,从理论上证明了只使用圆规直尺是不可能解决立方倍积问题的。后来德国数学家给出了一个简单明了的证明,明确指出了“此路不通”。从此就再也没有数学家再去尝试用尺规作图法来解决立方倍积问题了。

 

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