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数学小游戏:填三个数

来源:温州奥数网整理 2012-02-03 10:51:19

  在九个方格的正方形中,每个方格填入1、2、3三个数中的一个,使竖、横、对角线上的三个数的和,都等于 6。请找出所有的填法:在九个方格中都填上2,是一种填法。别的填法不这么简单,得好好想一想了。

  首先,在正方形的中心,既不能填1,也不能填3。

  为什么呢?

  假设按要求把九个数填好了。现在,把两条对角线和第二横线上的数相加得18,再减去第一和第三竖线上的数的和12,差6等于正方形中心数的三倍。所以,正方形中心的数只能是2。

  其次,要使三个数的和等于 6,只有这三个数是 1、2、3 或者全都是 2才行。所以,在正方形四个角上的数,至少有一个是2。

  说到这里,剩下的空格就好填了。它一共有四种填法。

 

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