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世奥赛刘洺琛:我的数学小论文

来源:世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛 2011-12-28 17:44:56

  《孙子算经》中有题“今有雏兔同笼,上有35头,下有94足,问雏兔各几何?”,即为现在我们所讨论的鸡兔同笼问题。鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问笼中有几只鸡,几只兔?

  方法一:假定每只鸡砍去1只脚,每只兔砍去2只脚,这样“独脚鸡”的头数与脚数都是1,“双脚兔”的头数为1,脚数为2。所以脚数由94只变成47只,头数不变,脚数与头数的差即为兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量为35-12=23(只)

  方法二:假定所有的都是兔子,35只兔子应该有140只脚,可是题中只有94只脚,多出了46只脚,设想从笼中取出1只兔,再放进1只鸡,此时“头数”不变,脚数却减少2只,替换23次即可减少46只脚,所以鸡数为23只,兔只数为12只。

  妈妈给我讲了这两种方法后,我有两个问题,问题一有没有更简单的公式法来求解;问题二如果不是兔子与鸡同笼,即脚的只数不一定为4:2的比例时,该怎么办呢?我琢磨的公式法就可以解决这两个问题,希望可以和大家一起讨论交流:

  成都市玉林小学六(2)

  刘洺琛

  2011.9

 

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