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奥数知识分析之数的整除问题

来源:温州奥数网整理 2011-12-22 10:40:32

  当两个整数a和b(b≠0),a被b除的余数为0时(商位整数),则称a被b整除或b整除a,也把a叫作b的倍数,b叫作a的约数;如果a被b除所得的余数不为0,则称a不能被b整除,或b不整除a。

  数的整除性质

  ①性质1——传递性:如果a能被b整除,b能被c整除,那么a一定能被c整除。

  ②性质2——可加性:如果a、b都能被c整除,那么(a±b)也一定能被c整除。

  ③性质3——可乘性:如果c、d能分别被两个自然数a、b整除,那么cd一定能被ab整除。

  数的整除性质

  ①一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除;

  一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;

  一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除;…

  ②一个数各位数字之和能被3整除,这个数就能被3整除;

  一个数各位数字之和能被9整除,这个数就能被9整除;

  ③如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数就能被11整除;

  ④如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除,那么这个数就能被7、11或13整除。

 

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