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小学奥数竞赛专题指导:巧算求和

来源:温州奥数网整理 2011-12-08 13:53:50

  德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元1977年~1855年).他上小学时,老师出了一道数学题:1+2+3+…+100=?小高斯看了看题目,想了一下,很快说出了结果是5050.他的同学无不为之惊奇,甚至还有的同学以为他在瞎说.但小高斯得出的结果被确定是正确的.同学们,你们知道他是怎么算出来的吗?原来小高斯在认真审题的基础上,根据题的特点,发现了这样的有趣现象:1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,50+51=101.一共有多少个101呢?100个数,每两个数是一对,共有50对,即共有50个101,所以

  1+2+3+…+100

  =101×50,

  也就是:(1+100)×(100÷2)=101×50=5050.

  高斯的老师所出的题目,实际上是数列的求和问题.那么什么是数列呢?

  按照一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的数叫做数列的项,第一个数叫做第一项,又叫做首项;第二个数叫做第二项;……;最后一个数叫做末项.

  高斯的老师所出的题目,实际上是求数列:1,2,3,4,…,99,100的和.这个数列有什么特点呢?可以发现:2-1=3-2=4-3=…=100-99=l,即从第二项起,每一项与它前一项的差都相等,像这样的数列叫做等差数列,这个相等的差叫做这个等差数列的公差.如:

  1,2,3,4,…是等差数列,公差为1;

  1,3,5,7,…是等差数列,公差为2;

  2,5,8,11,…是等差数列,公差为3.

 

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