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小升初奥数难题百鸡问题详解

来源:温州奥数网整理 2011-11-21 09:53:42

  小学阶段让孩子学习奥数的不仅仅是为了小升初,还因为奥数侧重于培养孩子的学习思维逻辑能力。这个能力更是孩子在未来中学阶段学习数学取得高分的一个基础。

  《张丘建算经》中有这样一题:公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,小鸡每3只值1文钱。现在用100文钱买100只鸡,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

  这是中国古代算术中的一类典型问题——百鸡问题,现代数学用不定方程求解,在小学阶段,不少同学都是用拼凑的办法来解决。这里介绍一种新方法,对小学生很适用。

  1、求倍数

  每只公鸡值5文钱,每只母鸡值3文钱,每只小鸡值1/3文钱。以最便宜的小鸡为标准,公鸡和母鸡的价格分别是小鸡的5÷1/3=15倍和3÷1/3=9倍。

  2、算超额

  假设100文钱全部买小鸡,可买100÷1/3=300只,超出实有三种鸡总数300-100=200只。

  3、组等式

  由于公鸡置换成小鸡可多出自身只数的15-1=14倍,母鸡置换成小鸡可多出自身只数的9-1=8倍。不难理解,上述假设中多出的200只即为公鸡和母鸡置换成小鸡后一共增加的只数,关系式为:公鸡只数×14+母鸡只数×8=200.

  4、试结果

  一般来说,不定方程的正整数解按关系式就可以观察得到。我们也可以先把等式变形,观察起来更为容易。方法是,在等式两边同时除以一个相同的数(0除外),得到等式右边为整数,左边只有一项系数是分数的形式。

 

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